기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 상

평면 \(\alpha\) 위에 있지 않은 세 점 \(\rm A, \;B,\;C\) 의 평면 \(\alpha\) 위로의 정사영 \(\rm P,\;Q,\;R\) 와 선분 \(\rm PQ\) 위의 점 \(\rm X\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) \(\angle \rm XPR=\angle XRP, \;\; \overline{\rm BC} \parallel \alpha\)

(나) \(\overline{\rm BX}=\overline{\rm CX},\; \overline{\rm BC}=2\)

(다) \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AP}=\overline{\rm PQ}=4\) 

 두 점 \(\rm B,\;P\) 를 포함하고 직선 \(\rm RX\) 와 평행한 평면과 세 점 \(\rm A, \;R,\;X\) 를 포함하는 평면이 이루는 예각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(\tan^2 \theta\) 의 값을 구하시오. (단, 삼각형 \(\rm ABC\) 는 평면 \(\alpha\) 와 만나지 않는다.)

 

 

정답 \(75\)