기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 상

평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 세 점 $\rm A, \;B,\;C$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영 $\rm P,\;Q,\;R$ 와 선분 $\rm PQ$ 위의 점 $\rm X$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\angle \rm XPR=\angle XRP, \;\; \overline{\rm BC} \parallel \alpha$

(나) $\overline{\rm BX}=\overline{\rm CX},\; \overline{\rm BC}=2$

(다) $\overline{\rm AC}=\overline{\rm AP}=\overline{\rm PQ}=4$ 

 두 점 $\rm B,\;P$ 를 포함하고 직선 $\rm RX$ 와 평행한 평면과 세 점 $\rm A, \;R,\;X$ 를 포함하는 평면이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\tan^2 \theta$ 의 값을 구하시오. (단, 삼각형 $\rm ABC$ 는 평면 $\alpha$ 와 만나지 않는다.)

 

 

정답 $75$