기하와 벡터_공간도형_정사영과 그림자의 넓이_난이도 상

그림과 같이 $\overline{\rm EF}=3, \; \overline{\rm FG}=2$ 이고, 투명한 직육면체 $\rm ABCD-EFGH$ 안에 반지름의 길이가 $1$ 인 두 구 $P, \;Q$ 가 들어 있다. 구 $P$ 는 평면 $\rm AEHD, \; EFGH$ 와 접하고, 구 $Q$ 는 평면 $\rm BFGC$ 와 접하고, 두 구는 외접하고 있다. 태양광선이 평면 $\rm EFGH$ 와 $30^{\rm o}$ 를 이루면서 두 구 $P, \;Q$ 를 비춘다고 할 때, 지면에 두 구에 의해 생긴 그림자의 넓이가 $a\pi+b\sqrt{3}$ 이다. 두 유리수 $a, \;b$ 에 대하여 $30(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, 태양광선은 평면 $\rm BFGC$ 의 정면에서 비춘다.)

 

 

정답 $110$