미적분과 통계기본_미분가능성_난이도 중

삼차함수 $f(x)=x^3+3x^2-9x$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}\\{m - f\left( x \right)}\\{n + f\left( x \right)}\end{array}} \right.\begin{array}{ll}{\;\;\;\left( {x < a} \right)}\\{\;\;\;\left( {a \le x < b} \right)}\\{\;\;\;\left( {x \ge b} \right)}\end{array}$ 로 정의한다. 함수 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 미분 가능 하도록 상수 $a, \; b$ 와 $m, \;n$ 의 값을 정할 때, $m+n$ 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 $118$