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수악중독

수학1_무한급수_부분분수_난이도 중 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열의 극한

수학1_무한급수_부분분수_난이도 중

수악중독 2014. 6. 6. 21:47

n2n \geq 2 인 자연수 nn 에 대하여 중심이 원점이고 반지름의 길이가 11 인 원 CCxx 축의 방향으로 2n\dfrac{2}{n} 만큼 평행이동시킨 원을 CnC_n 이라 하자. 원 CC 와 원 CnC_n 의 공통현의 길이를 lnl_n 이라 할 때, n=21(nln)2=qp\sum \limits_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{(nl_n)^2}=\dfrac{q}{p} 이다. p+qp+q 의 값을 구하시오. (단, p,  qp,\;q 는 서로소인 자연수이다.)