기하와 벡터_공간도형_정사영의 넓이_난이도 상

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 점 $\rm A$ 가 있고, $\alpha$ 로부터의 거리가 각각 $1,\;3$ 인 두 점 $\rm B,\;C$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm BP}=4$ 이다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $9$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$ 라 하자. $S^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $45$