수학1_여러 가지 수열_규칙성 찾기_난이도 중

일반항이 $a_n = \dfrac{n(n+1)}{n} \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)$ 인 수열 $\{a_n\}$ 에서 $a_n$ 의 값이 $6$ 의 배수인 항들을 작은 것부터 차례로 나열한 수열을 $\{b_n\}$ 이라 할 때, 다음은 $\sum \limits_{k=1}^{4n}b_k$ 를 구하는 과정이다.

 

$a_{n+12}-a_n = (가)$ 이므로 $a_{n+12}-a_n$ 은 $6$ 의 배수이다. $\cdots\cdots$ ㉠

$a_1,\; a_2,\; a_3, \; \cdots ,\; a_{12}$  중에서 $6$ 의 배수인 것은

$a_3=6,\; a_8=36,\; a_{11}=66,\; a_{12}=78$ 이므로

$b_1=a_3, \; b_2=a_8, \; b_3=a_{11},\; b_4=a_{12}$ 이다. $\cdots\cdots$ ㉡

㉠, ㉡ 에서

$b_{4n-3}=a_{12n-9}=6(4n-3)(3n-2)$

$b_{4n-2}=a_{12n-3}=6(3n-1)(4n-1)$

$b_{4n-1}= (나)$

$b_{4n}=6n(12n+1)$

따라서 $\sum \limits_{k=1}^{4n} b_k = \sum \limits_{k=1}^{n} ( (다) ) = \boxed{\frac{}{}\;\;\;\;\;\;\;}$

 

위의 (가), (나), (다)에 들어갈 식을 각각 $f(n), \;g(n),\;h(k)$ 라 할 때, $f(1)+g(2)+h(1)$ 의 값은?

 

① $552$          ② $558$          ③ $564$          ④ $570$          ⑤ $576$         

 

 

정답 ①