수학1_지수함수의 그래프_난이도 중

곡선 $y=a^x \; (a>1)$ 과 곡선 $y=\dfrac{1}{x}$ 의 교점을 $\rm P$ 라 하고, 곡선 $y=-\left ( \dfrac{1}{a} \right )^x$ 과 곡선 $y=\dfrac{1}{x}$ 의 교점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ} = \sqrt{17}$ 일 때, $a$ 의 값은?

 

 ① $\sqrt{2}$          ② $2$          ③ $2\sqrt{2}$          ④ $4$          ⑤ $4\sqrt{2}$

 

정답 ④

 

 

(보충설명)

$y=- \left (\dfrac{1}{a} \right ) ^x$ 는 $y=a^x$ 을 원점을 중심으로 대칭이동한 그래프이다.

또한 $y=\dfrac{1}{x}$ 은 그 자체가 원점에 대칭인 함수이므로, 이들의 교점인 $\rm P, \;Q$ 는 서로 원점에 대칭인 점이 된다.