수학1_등비수열의 합_난이도 중

 

그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=2^x$ 위의 점 ${\rm A}_n$ 을 지나고 $y$ 축에 수직인 직선이 곡선 $y=3^x$ 과 만나는 점을 ${\rm B}_n$ 이라 하자. 또, 점 ${\rm B}_n$ 을 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 ${\rm A}_{n+1}$ 이라 하자. 점 $\rm A_1$ 의 $x$ 좌표가 $1$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} \overline{{\rm A}_n {\rm B}_n}$ 의 값은?

 

① $1-\log_3 2$                ② $\log_2 3 -1$

③ $\left ( \log_2 3 \right )^{10} -1$          ④ $1- \left ( \log_3 2 \right ) ^{10}$

⑤ $\left ( \log_3 2 \right ) ^{10}$

 

 

정답 ④