수학1_로그함수의 그래프_난이도 중

그림과 같이 원점을 지나고 함수 \(y=\log_2 (x+1)\) 의 그래프와 각각 두 점에서 만나는 두 직선이 있다. 이 두 직선이 함수 \(y=\log_2 (x+1)\) 의 그래프와 만나는 원점 \(\rm O\) 가 아닌 교점을 각각 \(\rm A, \; B\)라 하자.

 두 점 \(\rm A, \;B\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) 라 할 때, 세 수, \(2^{ab}, \; (a+1)^b , \; (b+1)^a\) 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? (단, \(-1<a<0,\; b>1\)) 

 

① \(2^{ab} < (a+1)^b < (b+1)^a\)

② \(2^{ab} < (b+1)^a < (a+1)^b\)

③ \((a+1)^b < (b+1)^a < 2^{ab}\)

④ \((a+1)^b < 2^{ab} < (b+1)^a\)

⑤ \((b+1)^a < 2^{ab} < (a+1)^b\)

 

 

정답 ④