미적분과 통계기본_정적분_난이도 중

그림과 같이 두 점 \(\rm P,\;Q\) 는 각각 \((2,\;0), \;(0, \;-1)\) 에서 동시에 출발하여 점 \(\rm P\) 는 매초 \(3\) 의 속도로 \(x\) 축의 양의 방향으로 움직이고, 점 \(\rm Q\) 는 매초 \(1\) 의 속도록 \(y\) 축의 방향으로 움직인다.

출발한 지 \(t\) 초 후의 위치를 각각 \(\rm P', \;Q'\) 라 하고 \(\triangle \rm OP'Q'\) 의 넓이를 \(S(t)\) 라 하자. \(\displaystyle \int _0 ^2 S(t) dt= \dfrac{q}{p}\) 일때, \(p^2 +q^2\) 의 값을 구하시오. 

(단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.)

정답 \(29\)