기하와 벡터_평면의 방정식_점과 평면 사이의 거리_난이도 상

공간 위에 $\overline{\rm AB}=\sqrt{5} ,\; \overline{\rm BC}=\sqrt{10} ,\; \overline{\rm CA} = \sqrt{13}$ 를 만족하는 세 점 $\rm A,\;B,\;C$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 구를 $S_1$, 선분 $\rm BC$ 를 지름으로 하는 구를 $S_2$, 선분 $\rm CA$ 를 지름으로 하는 구를 $S_3$ 라고 할 때, $S_1 ,\; S_2 ,\; S_3$ 의 교점으로부터 평면 $\rm ABC$ 까지의 거리가 $\dfrac{q}{p}$ (단, $p, \;q$ 는 서로소인 정수) 라고 한다. $p+q$ 의 값을 구하시오. 

정답 $13$