수학2_미분_최대최소와 미분의 활용_난이도 중

한 변의 길이가 $6$ 인 정사면체 $\rm A-BCD$ 의 변 $\rm AB,\; AC, \; AD$ 위에 꼭짓점 $\rm A$ 로부터 같은 거리에 있는 점 $\rm P, \; Q, \;R$ 을 잡아 면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm P',\; Q',\;R'$ 이라 하자. 삼각기둥 $\rm PQR-P'Q'R'$ 의 부피의 최댓값을 $V$ 라고 할 때, $V^2$ 의 값을 구하시오.

정답 128