수학1_등비수열_등비수열의 합_난이도 중

수열 $\{ a_n\}$ 은 첫째항이 $2$, 공비가 $-\dfrac{1}{2}$ 인 등비수열이다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면 위의 점 ${\rm P}_n$ 의 좌표를 $(n,\;a_n )$, 점 ${\rm Q}_n$ 의 좌표를 $(n,\;0)$ 이라 하자. 삼각형 ${\rm P}_n {\rm Q}_n {\rm Q}_{n+1}$ 의 넓이를 $A_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} A_n$ 의 값은?

 

① $2- \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{19}$          ② $2- \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{20}$          ③ $2+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{21}$         

④ $2+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{20}$          ⑤ $2+ \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{19}$

 

정답 ①