수학1_등비수열_등비수열이 합_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm P}_n$ 을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 ${\rm P}_1$ 의 좌표는 $(1,\;1)$ 이다.
(나) 점 ${\rm P}_n$ 의 좌표가 $(a,\;b)$ 일 때,
       $b<a^a$ 이면 점 ${\rm P}_{n+1}$ 의 좌표는 $(a,\;b+1)$ 이고
       $b=2^a$ 이면 점 ${\rm P}_{n+1}$ 의 좌표는 $(a+1,\;b)$ 이다. 

점 ${\rm P}_n$ 의 좌표가 $\left ( 10,\;2^{10} \right )$ 일 때, $n$ 의 값은?

① $2^{10}-2$                    ② $2^{10}+2$                   ③ $2^{11}-2$

④ $2^{11}$                          ⑤ $2^{11}+2$

정답 ③