수학1_등비수열_등비수열이 합_난이도 중

자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n\) 을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 \({\rm P}_1\) 의 좌표는 \((1,\;1)\) 이다.
(나) 점 \({\rm P}_n\) 의 좌표가 \((a,\;b)\) 일 때,
       \(b<a^a\) 이면 점 \({\rm P}_{n+1}\) 의 좌표는 \((a,\;b+1)\) 이고
       \(b=2^a\) 이면 점 \({\rm P}_{n+1}\) 의 좌표는 \((a+1,\;b)\) 이다. 

점 \({\rm P}_n\) 의 좌표가 \(\left ( 10,\;2^{10} \right ) \) 일 때, \(n\) 의 값은?

① \(2^{10}-2\)                    ② \(2^{10}+2\)                   ③ \(2^{11}-2\)

④ \(2^{11}\)                          ⑤ \(2^{11}+2\)

정답 ③