수학1_여러 가지 수열_난이도 중

다음은 $19$ 세기 초 조선의 유학자 홍길주가 소개한 제곱근을 구하는 계산법의 일부를 재구성한 것이다.

$1$ 보다 큰 자연수 $p$ 에서 $1$ 을 뺀 수를 $p_1$ 이라 한다.
$p_1$ 이 $2$ 보다 크면 $p_1$ 에서 $2$ 을 뺀 수를 $p_2$ 이라 한다.
$p_2$ 이 $3$ 보다 크면 $p_2$ 에서 $3$ 을 뺀 수를 $p_3$ 이라 한다.
   $\vdots$
$p_{k-1}$ 이 $k$ 보다 크면 $p_{k-1}$ 에서 $k$ 을 뺀 수를 $p_k$ 이라 한다.
이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 수 $p_n$ 이 $(n+1)$ 보다 작으면 이 과정을 멈춘다.
이때, $2p_n$ 이 $(n+1)$ 과 같으면 $p$ 는 $(가)$ 이다.

 
(가) 에 들어갈 식으로 알맞은 것은?

① $n+1$          ② $\displaystyle \frac{(n+1)^2}{2}$          ③ $\left \{ {\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}} \right \} ^2$
④ $2^{n+1}$           ⑤ $(n+1)!$

정답 ②