수학1_여러 가지 수열_난이도 중

다음은 \(19\) 세기 초 조선의 유학자 홍길주가 소개한 제곱근을 구하는 계산법의 일부를 재구성한 것이다.

\(1\) 보다 큰 자연수 \(p\) 에서 \(1\) 을 뺀 수를 \(p_1\) 이라 한다.
\(p_1\) 이 \(2\) 보다 크면 \(p_1\) 에서 \(2\) 을 뺀 수를 \(p_2\) 이라 한다.
\(p_2\) 이 \(3\) 보다 크면 \(p_2\) 에서 \(3\) 을 뺀 수를 \(p_3\) 이라 한다.
   \(\vdots\)
\(p_{k-1}\) 이 \(k\) 보다 크면 \(p_{k-1}\) 에서 \(k\) 을 뺀 수를 \(p_k\) 이라 한다.
이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 수 \(p_n\) 이 \((n+1)\) 보다 작으면 이 과정을 멈춘다.
이때, \(2p_n\) 이 \((n+1)\) 과 같으면 \(p\) 는 \((가)\) 이다.

 
(가) 에 들어갈 식으로 알맞은 것은?

① \(n+1\)          ② \(\displaystyle \frac{(n+1)^2}{2}\)          ③ \(\left \{ {\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}} \right \} ^2 \)
④ \(2^{n+1}\)           ⑤ \((n+1)!\)

정답 ②