적분과 통계_모비율의 추정_최대 허용 표본오차_난이도 상

어느 화원에서 신품종의 꽃을 개발하여 이 품종의 씨앗의 발아율을 알아보기 위하여 $100$ 를 임의추출하여 파종하였더니 그 중 $60$ 개가 발아하였다. 이 결과를 이용하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구하였더니 $[a,\;b]$ 이었다. 이 품종의 씨앗 $n$ 개를 임의추출하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 신뢰구간의 최대 허용 표본오차가 $\displaystyle \frac{b-a}{4}$ 이하가 되도록 하는 $n$ 의 최솟값은?
(단, ${\rm P} \left ( \left | Z \right | \le 1.96 \right ) = 0.95$ ) 

① $215$          ② $316$          ③ $417$          ④ $518$          ⑤ $619$ 

정답 ③