수학1_지수_지수의 대소관계_난이도 상

부등식 $1<m^{n-5} <n^{m-8}$ 을 만족시키는 자연수 $m,\;n$ 에 대하여 $A=m^{\frac{1}{m-8}}\cdot n^{\frac{1}{n-5}}$ $B=m^{-\frac{1}{m-8}} \cdot n^{\frac{1}{n-5}}$ $C=m^{\frac{1}{m-8}} \cdot n^{-\frac{1}{n-5}}$ 이라고 할 때, $A,\;B,\;C$ 의 대소 관계로 옳은 것은?
① $A>B>C$          ② $A>C>B$          ③ $B>A>C$       
④ $B>C>A$          ⑤ $C>A>B$

정답 ①