수악중독

세 양수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ b & -c} \right ) \) 가 \(A^4 =3A^2 =O\) 를 만족시킬 때, \(a^2 +2b^2 +c^2\) 의 값은? (단 \(O\) 는 영행렬이다.) ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

두 양수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(5^{\log b} = a^{2 \log 5}\) 이고 행렬 \( \left ( \matrix {a & -1 \\ -b & 2} \right ) \) 가 역행렬을 갖지 않을 때, \(ab\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(25\) ⑤ \(27\) 정답 ①

이차정사각행렬 \(A, \;B,\;C\) 가 \[AB^2 C=AB= \left ( \matrix {3 & -2 \\ -4 & 3} \right ).\;\; CBA=\left ( \matrix { 1 & -2 \\ -1 & 3} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(B\) 의 모든 성분의 합은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A(E+B)=E\) (나) \(AB-BA=A+B\) 다음 중 행렬 \((AB)^{20}\) 과 항상 같은 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(-E\) ② \(20E\) ③ \(-A\) ④ \(A\) ⑤ \(20A\) 정답 ③

다음 조건을 모두 만족하는 실수 \(x, \; y\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 와 원점 \(\rm O\) 를 연결한 선분 \(\rm OP\) 가 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(\alpha\) 라 할 때, 모든 \(\alpha\) 의 합은? (단, \( 0 \leq \alpha < 2\pi )\) I. \(x^2 +y^2 =4\) II. 행렬 \(\left ( \matrix {x-1 & y \\ 0 & x+2} \right) \) 가 역행렬을 갖지 않는다. ① \(\dfrac{5}{3} \pi \) ② \(2\pi\) ③ \(\dfrac{7}{3}\pi\) ④ \(\dfrac{8}{3}\pi\) ⑤ \(3\pi\) 정답 ⑤

다음 두 조건을 만족시키는 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 나타내는 도형의 길이의 최댓값은?(가) \(x^2 +y^2 \le 9\)(나) 행렬 \(\left ( \matrix { m & y \\ 1 &x-3} \right ) \) 은 역행렬이 존재하지 않는다. (단, \(m\) 은 실수이다.) ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ④

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(\rm A,\;B\) 가 \[(A+B) \left ( A^{-1} + B^{-1} \right ) =4E\] 를 만족시킨다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은?(단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1} + B^{-1}\) 의 역행렬이 존재한다.ㄴ. \(A=E\) 이면 \(B=E\) 이다.ㄷ. \(AB= \dfrac{1}{2} E\) 이면 \(A^2 + B^2 =E\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A-2B=E\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄴ. \(A,\;B\) 의 역행렬이 모두 존재하면 \(A+B\) 의 역행렬이 존재한다. ㄷ. \((AB)^2 =A^2 B^2 \) 이고 \(A\) 의 역행렬이 존재하면 \(A^{-1} B=BA^{-1}\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

이차정사각행렬 \(A,\;B,\;C\) 에 대하여 \(ABC=E\) 이고 \(ACB=E\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A=E\) 이면 \(B=E\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(A^n B^n C^n =E\) 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

네 실수 \(a,\;b,\;c,\;d\) (\(a