수악중독

그림과 같이 점 \({\rm P} (a, \;b)\) 는 곡선 \(y=x^2 +1\) 위에 있고 점 \({\rm Q}(c, \;d)\) 는 직선 \(y=-1\) 위에 있다. 점 \(\rm P\) 가 곡선 \(y=x^2+1\) 위를 움직일 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { a & b \\ c & d} \right ) \) 의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 점 \(\rm Q\) 가 나타내는 도형의 길이는? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ②

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \[2A^2 +AB=E, \;\; AB+BA=2A+E\]를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}=2A+B\) ㄴ. \(B=2A+2E\) ㄷ. \((B-E)^2 =O\) (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 두 집합 \[P=\{ (x,\; y) \;| \;2ax+4y=2\; 이고 \; x+2ay=-1 \}\] \[Q= \left \{ (x,\;y) \; | \; (A-3E) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{3 \\ -6} \right ) \right \} \] 이 각각 무한집합이고 \(P=Q\) 일 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 \(3\)

\(x,\;y\) 에 대한 연립방정식 \(\left ( \matrix{k-2 & 2 \\ 3 & k-1} \right ) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{0 \\ 0} \right ) \) 이 \(xy>0\) 인 해를 갖도록 하는 상수 \(k\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ②

갑은 절약하는 습관을 기르기 위하여 연초부터 가계부를 적기로 하였다. 1월의 외식비와 의류규입비를 합하여 보니 \(30\) 만원이었다. 매달 외식비와 의류구입비를 지난달에 비해 각각 \(20%, \; 30%\) 씩 줄였더니 \(2\) 개월 후에는 외식비와 의류구입비의 합이 \(15\) 만원 절감되었다. \(1\) 월의 외식비를 \(x\) 만원, 의류구입비를 \(y\) 만원이라 하면 \(\left ( \matrix{x \\ y} \right ) = A \left ( \matrix {30 \\ 15} \right )\)이다. 행렬 \(A\) 의 \((2, \;1)\) 성분이 \(\dfrac{b}{a}\) 일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \..

이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 = A^5 = \left ( \matrix{1 & 3 \\ -1 & -2} \right )\) 를 만족할 때, \(A\) 의 모든 성분의 합은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(3\) ⑤ \(5\) 정답 ①

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[(A+E)(B+E)=E, \;\; B(B+E)=A\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^2 +A=B\) ㄴ. \(A^2 +B^2 =O\) (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄷ. \(A^{-1}=2B\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

역행렬을 가지는 두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(ABA=E\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄴ. \(A^{-1}+B^{-1}=E\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄷ. \(AB=BA\) 이면 \(A^{-1} \left (B+B^{-1} \right ) A=B+B^{-1}\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(x, \;y\) 에 대한 연립일차방정식 \[ \left ( \matrix {a & 1 \\ a & 5} \right ) \left ( \matrix {x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{4a \\ a^2} \right )\] 에 대하여 \(y \leq 0\) 인 해가 존재하도록 하는 모든 정수 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(5\)

실수 \(a, \;b\) 에 대하여 행렬 \[ \left ( \matrix { x^2+2x+a^2+b^2 & x+1 \\ x-1 & 2} \right ) \] 이 역행렬을 갖지 않도록 하는 실수 \(x\) 가 존재할 때, 점 \((a, \;b)\) 가 그리는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{1}{2} \pi\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{3}{2} \pi\) ④ \(2 \pi\) ⑤ \(\dfrac{5}{2} \pi\) 정답 ③