수악중독

두 집합 \[A=\{ (x,\;y,\;z)\;|\; x^2 +y^2 +z^2 =4\}\] \[B= \{ (x,\;y,\;z)\;|\;(x-a)^2 +(y-b)^2 +(z-c)^2 = 1\} \] 에 대하여 \( A \cap B \ne \emptyset\) 이 성립할 때, 점 \((a, \;b, \;c)\) 가 그리는 자취의 부피를 구하여라. 정답 \(\dfrac{104}{3} \pi\)

공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-1,\;1),\;\;{\rm B}(-1,\;2,\;3)\) 을 연결하는 선분 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 원점 \(\rm O\) 와 점 \(\rm P\) 를 연결하는 직선이 평면 \(x+y-z=2\) 와 만나서 생기는 교점의 자취의 길이를 구하여라. 정답 26

평면 \(3x-y+4z=6\) 위에 점 \({\rm A}(-2,\;0,\;3)\) 을 중심으로 반지름이 \(3\) 인 원이 놓여 있다. 점 \({\rm P}(5, \;1,\;-4)\) 에서 이 원주 위를 움직이는 점 \(\rm R\) 까지 거리의 최솟값을 구하시오. 정답 \(\sqrt{30}\)

중심이 \(\rm C\) 이고 반지름이 \(r\) 인 원 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 원점 \(\rm O\) 와 점 \(\rm P\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm Q\) 라고 할 때, \(\vec{x} = \vec{\rm OQ} \), \( \vec{c}=\vec{\rm OC}\) 이다. \( \left | \vec{x} - a\vec{c} \right | =br\) 이 성립할 때, 양수 \(a,\; b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(a=\dfrac{2}{3},\; b=\dfrac{2}{3}\)

정답 ③

정답 ⑤

정답 ④

정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다. $$a_n = { \dfrac{1}{2^{n-1}}} \cdot {\rm max} \left ( {\frac{1}{2}}, \;\; \left | \sin \left ( { \frac{\pi}{6}} + { \frac{n-1}{3}} \pi \right ) \right | \right ) $$ 이 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_{3n-2} + a_{3n} )$ 의 값은? $ \left ( 단, \; {\rm max} (x,\;y) = \left \{ {\begin{array}{ll}{x\;\left( {x \ge y} \right)}\\{y\;\left( {x < y} \right)}\end{array}} \right. ..

\(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 \(n\) 장의 카드를 두 그룹 \(A,\;B\) 로 나누고 각 그룹에는 적어도 한 장의 카드가 포함되도록 한다. 이때, 그룹 \(A\) 의 카드에 적힌 수는 큰 수부터 차례로 나열하고, 그 뒤에 그룹 \(B\) 의 카드에 적힌 수는 작은 수부터 차례로 나열하여 \(n\) 자리의 자연수를 만든다. 예를 들어, \(n=4\) 일 때, 그룹 \(A\) 에는 \( 1,\;3\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(3124\) 가 만들어지고, 그룹 \(A\) 에는 \(1\) 이, 그룹 \(B\) 에는 \(2,\;3,\;4\) 가 들어가도록 카드를 나누면 자연수가 \(1234\) 가 만들어진다. \(n=..