수악중독

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(f(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 극댓값을 갖고, \(\displaystyle \int _0^a \left | f(x) \right | dx = \displaystyle \int _a^b \left | f(x) \right | dx\) 를 만족한다. \[F(x)=x \displaystyle \int _0^x f(t) dt\] 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(0

함수 \(f(x)=x^3 -3x\) 에 대하여 구간 \([0,\;a_1 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_2 \), 구간 \([0,\; a_2 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_3 \) 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 \( a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots\) 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, \( a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots\) 은 양수이다.) ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대햐여 \(f(a_n )>f(a_{n+1} )\) 이다. ㄴ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )\) 이다. ㄷ. ..

그림과 같이 두 곡선 \(y=f\;'(x),\;y=g\;'(x)\) 는 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\; \beta ,\; \gamma\) 인 점에서 만나고 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 의 최솟값이 음수일 때, \(y=h(x)\) 에 대하여 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(\alpha)=h(\gamma)

오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x} \) 와 점 \(\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)\) 이 있다. \(\overline {\rm OA}\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1} \) 이라 하고 각 점에서 \(\overline {\rm AB}\) 와 평행한 직선을 그어 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}\) 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \over..

에서 곡선 \(y=x^3 -3x^2 +4x\) 의 접선의 방정식이 될 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y={\Large \frac{2}{3}} x +4\) ㄴ. \(y=x+3\) ㄷ. \(y=4x-4\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1\le x \le 4\) 에서 두 함수 \(y=x^3 -6x^2 +1\) 과 \(y=ax+b\) 의 그래프가 접할 때, \(a-b\) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 10

좌표평면에서 집합 \(\{ (x,\;y) \; \vert \; 0\le x \le 1, \;\; 0 \le y \le 1\} \) 이 나타내는 영역의 넓이가 곡선 \(y=kx^2\) 에 의해 이등분될 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{16}{9}\) ⑤ \(\dfrac{9}{4}\) 정답 ④

실수 \(x,\;y\) 가 \(x^2 +y^2 =1\) 을 만족할 때, \(x^3 +y^3\) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(-1\) ② \(0\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(3\) 정답 ② 이 문제의 풀이는 수학2 수준에서의 풀이법입니다. 심화미적의 학습을 끝낸 학생들은 x=cosθ, y=sinθ 로 치환하여 풀어도 됩니다.

삼차함수 \(f(x)=x^3 +ax^2 +bx\) 의 그래프는 극점을 가지며 \(x\) 축과 원점에서만 만난다. 또, 도함수 \(y=f\;'(x)\) 의 그래프는 \(x=n\) (정수)에서 극점을 갖는다고 할 때, 두 상수 \(a,\;b\) 의 합 \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\) 는 \(10\) 보다 크지 않은 자연수이다.) 정답 16

\(-1 \le t \le 2\) 에서 \(x\) 에 대한 방정식 \(-x^3 +3x+t=0\) 의 실근 중 최대인 것을 \(h_1 (t)\), 최소인 것을 \(h_2 (t)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _{-2}^{2} \left \{ h_1 (t) - h_2 (t) \right \} dt\) 의 값은? ① \(- \dfrac{29}{2}\) ② \(- \dfrac{27}{2}\) ③ \(- \dfrac{9}{2}\) ④ \(\dfrac{27}{2}\) ⑤ \( \dfrac{29}{2}\) 정답 ④