수악중독

\(10\%\) 의 소금물 \(100 \rm g\) 이 들어 있는 용기 \(A\)와 \(5\%\) 의 소금물이 충분히 들어 있는 용기 \(B\) 가 있다. \(A\) 용기에서 소금물 \(20\rm g\) 을 퍼내고, \(B\) 용기에서 소금물 \(20 \rm g\) 을 퍼내어 \(A\) 용기에 넣는 시행을 \(n\) 번 반복했을 때의 \(A\) 용기에 들어 있는 소금물 의 농도를 \(a_n \%\) 라고 하자. \(a_n = p \left ( {\dfrac{4}{5}} \right )^{n-1} +q\) 를 만족하는 상수 \(p,\;q\) 의 곱 \(pq\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \; q\) 는 자연수이다.) 정답 20 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

다음과 같은 방법으로 \( z_n \) 과 \( C_n\) 을 정의한다. (가) 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x,\;y\) 두 개의 문자로 이루어진 문자열 \(z_n\) 을 다음과 같이 정의한다. \( z_1 = x\) \(z_{n+1} \) 은 \(z_n\) 에 있는 문자 \(x\) 는 \( yx\) 로, \(y\) 는 \(xx\) 로 변환하여 얻는다. 예를 들면, \(z_1 = x\) 이므로 \(z_2 = yx,\; z_3 = xxyx\) 이다. (나) 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(C_n\) 은 (가)의 \(z_n\) 에서 \(x\) 는 \(A\) 로, \(y\) 는 \( B\) 로 바꾼 행렬의 곱으로 정의한다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(z_4 = ..

다음과 같이 수가 증가하는 컴퓨터 바이러스가 있다. 각 단계마다 각 개체는 다른 개체와는 독립적으로 \(p\) 의 확률로 \(1\) 개, \(1-p\) 의 확률로 \(2\) 개의 새로운 개체를 다음 단계로 남기고 자신은 소멸된다. 예를 들면, 다음은 \(1\) 개체가 제 \(0\) 단계에서 시작하여 제 \(4\) 단계에 바이러스가 \(4\) 개체가 된 경우 중 하나를 나타낸 것이다. 지금 컴퓨터에 침입한 바이러스 \(1\) 개체가 제 \(0\) 단계에서 시작하여 제 \(n\) 단계에 \(m\) 개의 개체일 확률을 \({\rm P}_n (m)\) 이라고 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{{\rm P}_n (2)}{p^n}}\) 의 값은? (단, \(0

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 \[ A \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr 1} \right ),\;\; A \left ( \matrix { 3 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(A^{100}\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 102

다음 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 있다 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 반원의 원주 위에 \(\overline{\rm PB} = \overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡고, 점 \(\rm Q\) 에서 선분 \(\rm AP\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. \(\overline {\rm BP} =x\) 라 할 때, \(\lim \limits _{x \to \infty} {\Large \frac{\overline {\rm AR}}{\overline {\rm AB}}}\) 의 값은? (단, 점 \(\rm P\) 는 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다.) ① \(2..

함수 \(f(x)\) 는 닫힌구간 \([0,\; 1]\) 에서 연속이고 \(f(0)=1,\;\; f(1)=0\) 이다. 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x) \le 0\) ㄴ. \(f(x)=x\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0,\;1)\) 에 존재한다. ㄷ. \(f'(x)=-1\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0, \;1)\) 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음과 같다. 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 두 함수 \(g(x),\;h(x)\) 를 \[g(x)={\frac{f(x) + \left | f(x) \right |}{2}},\;\;\; h(x)={\frac{f(x)-\left | f(x) \right |}{2}}\] 으로 정의할 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 1} h(x)\) 는 존재한다. ㄴ. 함수 \((h \circ g)(x)\) 는 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 연속이다. ㄷ. \(\lim \limits _{x \to 0} (g \circ h)(x)=(g\circ h)(0)\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ..

다음 물음에 답하시오. (1) \(\theta = 18^o\)일 때, \(5\theta =90^o\)임을 이용하여 \(\sin 18^o\)의 값을 구하시오. (2) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 54^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{AD} = \overline{DB} = \overline{BC}\)) (3) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 15^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{BD} = \overline {AD}\)) (1) 번 문제 풀이 (2)번 문제 풀이 (3)번 문제 풀이

이산확률변수 \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{10}} \right ) \) 을 따른다. 이때, 함수 \(f(x)=\sum \limits _{k=0}^{100} (x-ak)^2\; {\rm P}(X=k)\) 의 최솟값이 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 에 대하여 \(360a\) 의 값을 구하시오. 정답 480

확률변수 \(Z\) 가 표준정규분포 \({\rm N} (0,\;1)\) 을 따를 때, 표준점수 \(T=20Z+100\) 이라고 하자. 어느 고등학교 \(3\) 학년을 대상으로 한 학업성취도평가 점수는 정규분포를 따르고, 어느 한 학생의 원점수와 각 영역의 평균, 표준편차는 다음 표와 같다. 원점수에 대한 표준점수가 가장 큰 영역과 가장 작은 영역의 표준점수의 차는? ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 ②