수악중독

두 개의 구 \[x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-2z+1=0\] \[x^2 +y^2 +z^2+2x+4y+6z-1=0\] 의 교선을 품으며 원점을 지나는 구의 중심과 반지름의 길이를 순서대로 적은 것은? ① \((1,\;1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ② \((1,\;-1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ③ \((1,\;1,\;-1),\;\;\sqrt{3}\) ④ \((1,\;1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) ⑤ \((1,\;-1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) 정답 ③

좌표공간에서 원점을 지나고 \(y\) 축의 양의 방향과 이루는 각이 \(\dfrac{\pi}{6}\) 가 되는 직선들의 자취를 \(\rm F\) 라 하자. \(\rm F\) 위의 임의의 점 \(\rm P\) 와 정점 \({\rm A}(1,\;0,\;0)\) 에 대하여 \(\angle \rm AOP = \theta\) 라 할 때, \(\cos \theta\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 한다. 이때, \(M+m\) 의 값은? (단, \(0

공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)\) 이 주어졌을 때, \(\overline {\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1\) 이 되는 점 \({\rm P}(x,\;y,\;z)\) 의 자취와 \(xy\) 평면과의 교선의 방정식은 중심이 \((a,\;b)\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이다. 이때, \(a+b+r^2\) 의 값은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(\dfrac{7}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

점 \({\rm A}(1,\;1,\;-1)\) 과 직선 \(\dfrac{x-2}{2}=-y-1=z-1\) 위의 두 점 \(\rm B,\;C\) 를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 \(\rm ABC\) 의 넓이를 \(S\) 라 할 때, \(S^2\) 의 값을 구하시오. 정답 3

그림과 같이 반지름의 길이가 모두 \(\sqrt{3}\) 이고 높이가 서로 다른 세 원기둥이 서로 외접하며 한 평면 \(\alpha\) 위에 놓여 있다. 평면 \(\alpha\) 와 만나지 않는 세 원기둥의 밑면의 중심을 각각 \(\rm P,\;Q,\;R\) 라 할 때, 삼각형 \(\rm QPR\) 는 이등변삼각형이고, 평면 \(\rm QPR\) 와 평면 \(\alpha\) 가 이루는 각의 크기는 \(60^o\) 이다. 세 원기둥의 높이를 각각 \(8,\; a,\; b\) 라 할 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(8

다음 그림과 같이 각 열당 \(\rm A, \;B\) 의 칸이 있는 답안지가 있다. 이 답안지에 ○, × 를 임의로 표기하되, 인접한 칸에는 × 표를 이어 쓸 수 없다고 한다. 이와 같이 \(n\) 열까지 표기한 방법의 수를 \(f(n)\) 이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) \(f(1),\;f(2)\) 를 구하시오. (2) \(f(n)\) 을 \(f(n-1),\;f(n-2)\) 로 나타내시오. 정답 (1) f(1)=3, f(2)=7 (2) f(n)=2f(n-1)+f(n-2)

비중이 \(1\) 보다 작은 물체는 물에 뜨고 \(1\) 보다 큰 물체는 물 속에 가라앉는다. 여러 가지 재질의 혼합물로 만들어진 부피가 일정한 플라스틱 막대가 여러 개 있는데 막대 하나하나의 비중은 정규분포를 따른다고 한다. 이 막대들 중 임의로 \(4\) 개를 골라 부피와 무게를 무시할 수 있는 가는 끈으로 묶어 물에 넣으면 물에 뜰 확률이 \(10\%\) 라고 한다. 플라스틱 막대 중 임의로 \(1\) 개 택한 것이 물에 뜰 확률을 \(p\) 라 할 때, \(100p\) 의 값을 구하시오. (단, \({\rm P}(0 \le Z \le 1.30) = 0.40,\;\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 0.65) = 0.24\) 이다.) 정답 26

\( n\) 차 다항식 \( f(x) \) 가 다음 세 조건을 만족한다. (가) \(f(0)=1\) (나) \( \displaystyle \int_0^1 f(x) {\rm d} x = 2 \) (다) \( \displaystyle \int_0^1 xf(x) {\rm d}x = \int_0^1 x^2 f(x) {\rm d} x = \cdots = \int_0^1 x^n f(x) {\rm d } x = 0 \) 이 때, \( \displaystyle \int_0^1 \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d}x \) 의 값은? ① \( 1 \) ② \( 2 \) ③ \( n \) ④ \( \dfrac{1}{n+1} \) ⑤ \( \dfrac{1}{n} \) 정답 ②

다음 그림과 같이 \(10\) 개의 검은 돌이 일렬로 놓여 있다. 이 \(10\) 개의 검은 돌 중에서 \(3\) 개를 선택하여 흰 돌로 교체하고자 한다. 이 때, 어떠한 흰 돌도 이웃하지 않게 교체하는 방법의 수는? (단, 교체하는 순서는 고려하지 않는다.) \(● ● ● ● ● ● ● ● ● ●\) ① \(48\) ② \(56\) ③ \(60\) ④ \(64\) ⑤ \(72\) 정답 ②

두 쌍의 부부와 남녀 각각 \(3\) 명씩 모두 \(10\) 명이 아래의 조건을 만족하며 원형의 탁자에 앉으려고 한다. 조건 1. 부부끼리는 이웃하여 앉는다. 조건 2. 남자와 여자는 교대로 앉는다. 이때, 앉는 방법의 수를 구하시오. 정답 504