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목록확률과 통계 - 문제풀이/통계 (37)
수악중독
이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $X$ $-3$ $0$ $a$ 합계 ${\rm P}(X=x)$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{1}{4}$ $1$ ${\rm E}(X)=-1$ 일 때, ${\rm V}(aX)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $12$ ② $15$ ③ $18$ ④ $21$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ③
어느 회사에서 생산하는 샴푸 $1$ 개의 용량은 정규분포 ${\rm N}\left (m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $16$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $746.1 \le m \le 755.9$ 이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$ 개를 임의 추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 일 때, $b-a$ 의 값이 $6$ 이하가 되기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 $\rm mL$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} \left..
연속확률변수 $X$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le a$ 이고, $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다. ${\rm P}(X \le b) - {\rm P}(X \ge b)=\dfrac{1}{4}$ , ${\rm P} \left (X \le \sqrt{5} \right ) = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{11}{2}$ ② $6$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $7$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$ 더보기 정답 ④ 하
정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 확률밀도함수를 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 할 때, 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$g(x)=f(x+6)$$ 이다. 두 확률변수 $X, \; Y$ 와 상수 $k$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ${\rm P}(X \le 11)={\rm P}(Y \ge 23)$ (나) ${\rm P}(X \le k) + {\rm P}(Y \le k) = 1$ 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 ${\rm P}(X \le k) + {\rm P}(Y \ge k)$ 의 값이 $0.1336$ 일 때, ${\rm E}(X)+\sigma(Y)$ 의 값은? ① $\dfrac{41}{2}$ ② $21$ ③ $\dfrac{43}{2}$ ④ $22$ ⑤ $\dfrac{45}..
서로 다른 두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 두 확률변수 $X, \; Y$ 가 각각 정규분포 ${\rm N} \left (a, \; \sigma^2 \right )$, ${\rm N}\left (2b-a, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 와 확률변수 $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) ${\rm P}(x \le 11) = {\rm P} (Y \ge 11)$ (나) $f(17)
두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 각각 $0 \le X \le a$, $0 \le Y \le a$ 이고, $X$ 와 $Y$의 확률밀도함수를 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 하자. $0 \le x \le a$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 는 $$f(x)=b, \; g(x)={\rm P}(0 \le X \le x)$$ 이다. ${\rm P}(0 \le Y \le c)=\dfrac{1}{2}$ 일 때, $(a+b) \times c^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $5$
두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le 6, \; 0 \le Y \le 6$ 이고, $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x) , \; g(x)$ 이다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 의 그래프는 그림과 같다. $0 \le x \le 6$ 인 모든 $x$ 에 대하여 $$f(x)+g(x)=k \quad (k \text{는 상수})$$ 를 만족시킬 때, ${\rm P} (6k \le Y \le 15k)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $31$
주머니에 $12$ 개의 공이 들어 있다. 이 공들 각각에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 중 하나씩이 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$ 번 반복하여 확인한 $4$ 개의 수의 합을 확률변수 $X$ 라 할 때, 확률변수 $X$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) ${\rm P}(X=4) = 16 \times {\rm P}(X=16) = \dfrac{1}{81}$ (나) ${\rm E}(X)=9$ ${\rm V}(X)= \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $23$
두 이산확률변수 $X, \; Y$ 의 확률분포를 표로 나타내면 각각 다음과 같다. ${\rm V}(X) = \dfrac{31}{5}$ 일 때, $10 \times {\rm V}(Y)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $78$
어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 정규분포 ${\rm N} \left ( m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따르고, 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의로 선택한 제품 $1$개의 무게를 $X$ 라 할 때, $| X-m | >10$ 일 확률이 $0.2112$ 이다. 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의추출한 제품 $n$ 개의 무게의 평균이 $m-1$ 이상일 확률이 $0.9878$ 이상이 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최솟값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 제품의 무게의 단위는 $\rm g$ 이다.) 더보기 정답 $324$