미적분과 통계기본_적분_구분구적법_난이도 상

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 있다. $2$ 이상인 자연수 $n$ 에 대하여 닫힌구간 $[0,\;1]$ 을 $n$ 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함) 을 차례대로 $0=x_0 , \;x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots ,\; x_{n-1} ,\; x_n =1$ 이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $n=2m$ ($m$ 은 자연수)이면 $\sum \limits_{k=1}^{m-1} \dfrac{f(x_{2k})}{m} \le \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{f(x_k )}{n}$ 이다. 

ㄴ. $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}{n} \left \{ \dfrac{f(x_{k-1})+ f(x_k )} {2} \right \} = \displaystyle \int _{0}^{1} f(x) dx$

ㄷ. $\sum \limits_{k=0}^{n-1} \dfrac{f(x_k )}{n} \le \displaystyle \int _{0}^{1} f(x) dx \le \sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{f(x_k )}{n}$ 

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ          ④ ㄱ, ㄴ          ⑤ ㄴ, ㄷ

 

 

 

정답 ②