수악중독

정현이는 금년 초에 대출금 \(1000\) 만 원을 빌리고 금년 말부터 시작하여 \(10\) 회 동안 갚기로 하였다. 그해 말에 \(a\) 원을 갚고 다음 해 말부터는 직전년도보다 \(10\%\) 증액된 금액을 갚는다. 예를 들면, 두 번째 갚는 금액은 \(1.1a\), 세 번째 갚은 금액은 \(1.1^2 a\) 이다. 2년이 지난 후 두 번째 금액을 갚고 난 직후 목돈이 생겨 정현이는 나머지 금액을 일시에 갚고 싶어 한다. 이때 정현이가 일시에 갚아야 할 금액은 얼마인가? (단, 연이율 \(10\%\), \(1\) 년마다 복리로 계산한다.) ① \(952\) 만 원 ② \(958\) 만 원 ③ \(962\) 만 원 ④ \(968\) 만 원 ⑤ \(972\) 만 원 정답 ④

다음과 같이 자연수가 규칙적으로 배열되어 있다. 위에서부터 \(m\) 번째 행, 왼쪽에서부터 \(n\) 번째 열에 있는 숫자를 \(a(m,\;n)\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a(10,\;2)=83\) ㄴ. \(a(3,\;17)=287\) ㄷ. \(a(2m,\;n) = 4m^2 -4m+n+1\) ①ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

다음과 같은 규칙에 따라 \(1,\;2,\;3\) 의 세 수를 각 행에 나열한다. [규칙1] \(1\) 행에 \( 1\;\;2\;\;1\) 을 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행은 \(n\) 행의 두 수 사이에 두 수와 다른 수를 넣어서 나열한다. 위의 규칙에 따라 수를 나열하면 다음과 같다. 이 때, \(8\) 행에 나열되는 \(1\) 의 개수를 구하시오. 정답 86

다음과 같이 정사각형에 대각선을 각각 하나씩 그어 [도형 1]과 [도형 2]를 만든다. [도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 그림과 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 처음으로 붙여지는 [도형 1]의 왼쪽 아래 꼭짓점을 \(\rm P\) 라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 \(n\) 개 붙여 만든 도형에서 가장 오른쪽 대각선의 끝점을 \({\rm A}_n\) 이라고 하자. 지나온 선분으로 되돌아 갈 수 없고, 오른쪽 또는 위, 아래, 대각선으로만 움직인다. 꼭짓점 \(\rm P\) 에서 \({\rm A}_1 , \;{\rm A}_2 , \;{\rm A}_3 ,\; \cdots , \; {\rm A}_{n-1} \) 을 거쳐서 \({\rm A}_n\) 까지 도착하..

두 양수 \(x,\;y\) 에 대하여 등식 \((\log _3 x)^2 +(\log _3 y)^2 = \log _9 x^2 + \log _9 y^2\) 이 성립할 때, \(xy\) 의 최댓값은 \(M\), 최솟값은 \(m\) 이다. \(M+m\) 의 값을 구하시오. 더보기 정답 10 \(\log_3 x=X,\; \log_3 y=Y\) 라고 하면 \(\log_9 x^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 x = X\) 이고, \(\log_9 y^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 y = Y\) 가 된다. 따라서 주어진 식은 $$X^2+Y^2=X+Y$$ 가 되고 \(X+Y= \log_3 x + \log_3 y = \log_3 xy\) 이므로 \(xy=3^{X+Y}\) 가 된다. 결국 \(X+Y\)..

함수 \(y=\log _2 \left | 5x \right |\) 의 그래프와 함수 \(y=\log _2 (x+2)\) 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라고 하자. \(m>2\) 인 자연수 \(m\) 에 대하여 함수 \(y=\log _2 \left | 5x \right |\) 의 그래프와 함수 \(y=\log _2 (x+m)\) 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \({\rm C} (p,\;q) ,\;\; {\rm D} (r,\;s)\) 라고 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 점 \(\rm A\) 의 \(x\) 좌표는 점 \(\rm B\) 의 \(x\) 좌표보다 작고 \(p

\(A\) 는 세 자리의 자연수이고, \(B\) 는 \(900\) 보다 큰 세 자리의 자연수이다. \(\log B\) 의 가수가 \(\log A\) 의 가수의 \(2\) 배일 때, 자연수 \(A\) 의 값을 구하시오. 정답 310

\(K\) 보험사에는 다음과 같은 종신연금 상품이 있다. 최초 가입 시 단 한번 납입한 \(1\) 억 원을 연이율 \(5\%\), \(1\) 년 단위의 복리로 계산하여 \(10\) 년 후의 원리합계를 연근 준비금으로 한다. 가입하여 \(10\) 년이 지난 후부터 매년 \(A\) 원씩 연금을 영구히 받는다. \(n\) 번째의 연금 \(A\) 원을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하면 \(\Large \frac{A}{(1+0.05)^{n-1}}\) 원이다. 매년 받을 수 있는 연금을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하여 모두 더한 금액이 연금 준비금과 같아지도록 한다. \(2005\) 년 초에 이와 같은 종신연금에 가입했을 떄, \(2015\) 년 초부터 매년 받을 수 있는 연금액은? (단, \(1...

무게가 \(3^{20} {\rm g}\) 인 물건이 있다. 이 물건의 무게를 \(1{\rm g},\; 10{\rm g},\; 10^2{\rm g},\; 10^3{\rm g},\; \cdots\) 등의 추를 사용하여 측정하고자 한다. 사용하고자 하는 추의 개수를 최소로 할 때, 사용되는 가장 무거운 추의 무게는? (단, \(\log 2 =0.3010,\;\;\log 3=0.4771\) ) ① \(10^7 {\rm g}\) ② \(10^8 {\rm g}\) ③ \(10^9 {\rm g}\) ④ \(10^{10}{\rm g}\) ⑤ \(10^{11} {\rm g}\) 정답 ③

\(A\) 원의 목돈을 \(3\) 개월마다 \(2.5 \%\) 이율의 복리로 계산해 주는 예금에 \(5\) 년 동안 예치하였다. 중간에 원금이나 이자를 한 번도 인출한 적이 없다고 할 때, \(5\) 년 후의 원리 합계는 처음 원금의 약 몇 배가 되는가? (소수 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하고, 아래의 상용 로그표를 이용하시오.) 정답 1.64