수악중독

그림과 같이 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 와 함수 $g(x) = \left \{ \begin{array}{rc} -ax^2 & (x 0$ 이고, $f'(0)=-1$ 이다. ㄱ. 함수 $h(x)$ 는 $x=3$ 에서 극솟값을 갖는다.ㄴ. $h(-3)h(3)

그림과 같이 $\angle {\rm B} = \theta, \;\; \overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=2$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm AC} = \overline{\rm CD} $ 가 되도록 점 $\rm D$ 를 잡는다. 삼각형 $\rm ACD$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta}=a-\sqrt{b}$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 자연수이다.) 정답 $8$