수악중독

곡선 $f(x)=\dfrac{x}{e^{x-2}}$ 위의 점 ${\rm P}(t, \; f(t)) \;(t>0)$ 에 대하여 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $\rm OP$ 에 수직인 직선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm Q, \; R$ 라 하자. 두 선분 $\rm OQ, \; OR$ 의 길이 중 크지 않은 값을 $g(t)$ 라 할 때, $\displaystyle \int_1^2 g(t) dt = pe -q$ 이다. $20pq$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, $p, \;q$ 는 유리수이다.) 정답 $80$