수악중독

16명의 선수가 출전한 씨름대회에서 \(2\) 명씩 \(8\) 개의 조를 편성하여 조별로 한 번씩 경기를 하여 승부를 가린 후, 이긴 선수는 이긴 선수끼리 \(2\) 명씩 \(4\) 개 조로 경기를 하여 \(8\) 위 이상의 순위를 정하고, 진 선수는 진 선수끼리 \(2\) 명씩 \(4\) 개 조를 편성하여 \(9\) 위 이하의 순위를 정한다. 이와 같은 방식으로 경기를 하여 \(1\) 위 부터 \(16\) 위의 순위가 결정될 때까지 치러야 하는 총 경기 수를 구하시오. (단, 무승부는 없다.) 정답 : 32 경기

그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다. 어두운 부분의 모든 수들의 합은? ① \(224\) ② \(226\) ③ \(228\) ④ \(230\) ⑤ \(232\) 정답 : ③ 2008/03/31 - 이항정리 2007/09/22 - 이항 계수의 성질 - C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)

갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 \(3\) 개, 진 사람은 \(1\) 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 \(2\) 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 \(20\) 개의 사탕을 \(10\) 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지

함수 \(f(x)=4x \ln 2x \;\;(x>0)\) 가 있다. \(x_1 +x_2 =2\) 를 만족하는 임의의 두 양수 \(x_1 , \; x_2\) 에 대하여 \(f(2x_2 ) + f(2x_2 )\) 의 최솟값은 \(a\ln 4\) 이다. 이때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. (단, 로그는 자연로그이다.) 정답 16

사차함수 \(f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 -b \;\;(b

사차방정식 \(x^4 +px+q=0\) 이 중근을 가질 조건은? (단, \(p,\;q\) 는 실수) ① \(\left ( {\Large \frac{p}{2}} \right ) ^2 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^3\) ② \(\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \right )^4\) ③ \(\left ( {\Large \frac{p}{4}} \right ) ^3 =\left ( {\Large \frac{q}{3}} \right )^4\) ④ \(\left ( {\Large \frac{p}{3}} \right ) ^4 =\left ( {\Large \frac{q}{4}} \ri..

시계에서 분을 나타내는 긴 바늘과 시간을 나타내는 짧은 바늘이 이루는 각의 크기를 \(\theta\) 라 하면 시각 \(t\) 에 대한 \(\theta\) 의 변화율은 \(\dfrac{11}{6} \pi\) (라디안/시)이다. 긴 바늘과 짧은 바늘의 길이가 각각 \(4 \rm cm,\;\; 3 cm\) 인 시계가 \(9\) 시를 지나는 순간 긴 바늘과 짧은 바늘의 양 끝점이 멀어지는 속도는? (단, 단위는 라디안/시) ① \(\dfrac{22}{5}\pi\) ② \(\dfrac{23}{5}\pi\) ③ \(\dfrac{24}{5}\pi\) ④ \(5 \pi\) ⑤ \(\dfrac{26}{5}\pi\) 정답 ①

두 방정식 \(\sqrt {1 - {x^2}} = x + m,\;\;\;1 - {x^2} = {\left( {x + m} \right)^2}\)의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 \(m\)의 값의 범위가 \( \alpha \le m \le \beta \)일 때, 두 상수 \( \alpha,\;\beta\)의 곱 \(\alpha\beta\)의 값은? (단, 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① \(-\sqrt{2}\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(2\) 정답 : ④

아래 [그림1]은 옆면이 윗면과 밑면에 수직이고 속이 비어 있는 원기동을 밑면에 평행하지 않은 비스듬한 평면 \(\alpha\) 로 자른 상태를 나타낸 것이다. 이때, 평면 \(\alpha\) 와 원기둥의 옆면이 만나는 교선 \(e\) 의 모양은 타원이 된다. 이제 [그림2]와 같이 원기둥의 반지름과 반지름이 같은 반구 \(2\) 개를 원기둥의 위와 아래에서 반구의 평평한 면이 원기둥의 밑면에 평행인 상태가 유지되도록 하면서 두 반구가 각각 평면 \(\alpha\) 에 접할 때까지 밀어 넣는다. [그림2]에서 점 \(\rm P,\;Q\) 는 각각 교선 \(e\) 상의 점 중에서 가장 아래에 있는 점과 가장 위에 있는 점을 나타내고, 사각형 \(\rm ABCD\) 는 점 \(\rm P\) 와 \(\rm Q..

\(xyz\) 공간에 있어, 평면 \(z=0\) 위의 중심이 원점이고 반지름 \(2\) 인 원을 밑면으로 하고, 점 \((0,\;0,\;1)\) 을 꼭지점으로 하는 원뿔을 \(\rm A\) 라 하자. 또, 평면 \(z=0\) 위의 점 \((1,\;0,\;0)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm H\), 평면 \(z=1\) 위의 점 \((1,\;0,\;1)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm K\) 라 하자. \(\rm H\) 와 \(\rm K\) 를 밑면으로 하는 원기둥을 \(\rm B\) 라 하고, 원뿔 \(\rm A\) 와 원기둥 \(\rm B\) 의 공통부분을 \(\rm C\) 라 하자. \(0 \le t \le 1\) 인 실수 \(t\) 에 대하여, ..