미적분과 통계기본_함수의 극한 및 연속성_함수의 연속과 방정식 근의 갯수_난이도 상

닫힌구간 $[0,\;1]$ 에서 함숫값이 $0$ 보다 크거나 같고 $1$ 보다 작거나 같은 모든 연속 함수들의 집합을 $C[0,\;1]$ 이라 한다. 즉, $C[0,\;1]=\{f\; \vert \; f는 \; [0,\;1]\; 에서 \; 연속이고\; 0\le f(x) \le 1 \}$ 일 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 연산 $*$ 를 $(f*g)(x)=f \left (g(x) \right )$ 로 정의할 때, $C[0,\;1]$ 은 연산 $*$ 에
     대하여 닫혀 있다.
ㄴ. $f(x) \in C[0,\;1]$ 이면 $f(x)=x$ 는 닫힌구간 $[0,\;1]$ 에서 반드시 해를 가진다.
ㄷ. 치역이 $\left \{ y \; \vert \; 0 \le y \le {\Large \frac{1}{2}} \right \}$ 인 $f(x)$ 가 $C[0,\;1]$ 에 존재한다. 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ         ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②