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미적분과 통계기본_통계_모평균의 추정_신뢰구간의 의미_난이도 상 본문

(9차) 확률과 통계 문제풀이/통계

미적분과 통계기본_통계_모평균의 추정_신뢰구간의 의미_난이도 상

수악중독 2009. 11. 8. 12:02
정규분포 N(m,  σ2){\rm N} \left ( m, \; \sigma ^2 \right ) 을 따르는 모집단에서 크기 nn 인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을 X\overline {X} 라 하자. X=x\overline {X} = \overline {x} 일 때, 모집단의 평균 (\m\) 을 모른다는 가정 아래 모표준편차 σ\sigma 를 이용하여 신뢰도 95%95\% 로 모평균 mm 을 추정하였더니 신뢰구간이 [a,  b][a,\;b] 이었다고 한다. 이때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?
(단, a<ba<b, nn22 이상의 자연수이고, P(Z1.96)=0.95{\rm P} \left ( \left | Z \right | \le 1.96 \right ) = 0.95 로 계산한다.)

ㄱ. 신뢰구간 [a,  b][a,\;b] 는 모평균 mm 을 반드시 포함한다.
ㄴ. P(ax+mXbx+m)=0.95{\rm P} \left ( a- \overline {x} + m \le \overline {X} \le b- \overline {x} + m \right ) =0.95
ㄷ. P(aXb)=0.95{\rm P} \left ( a \le \overline {X} \le b \right ) = 0.95 


① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

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