미적분과 통계기본_통계_모평균의 추정_신뢰구간의 의미_난이도 상

정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; \sigma ^2 \right )\) 을 따르는 모집단에서 크기 \(n\) 인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을 \(\overline {X}\) 라 하자. \(\overline {X} = \overline {x}\) 일 때, 모집단의 평균 (\m\) 을 모른다는 가정 아래 모표준편차 \(\sigma\) 를 이용하여 신뢰도 \(95\%\) 로 모평균 \(m\) 을 추정하였더니 신뢰구간이 \([a,\;b]\) 이었다고 한다. 이때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?
(단, \(a<b\), \(n\) 은 \(2\) 이상의 자연수이고, \({\rm P} \left ( \left | Z \right | \le 1.96 \right ) = 0.95\) 로 계산한다.)

ㄱ. 신뢰구간 \([a,\;b]\) 는 모평균 \(m\) 을 반드시 포함한다.
ㄴ. \({\rm P} \left ( a- \overline {x} + m \le \overline {X} \le b- \overline {x} + m \right ) =0.95\)
ㄷ. \({\rm P} \left ( a \le \overline {X} \le b \right ) = 0.95\) 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②