미적분과 통계기본_통계_이항분포의 평균_난이도 하

 

어느 양궁 종복에서 사용하는 표적지는 원의 반지름의 길이가 각각 $\rm 4cm,\; 8cm,\; 12cm ,\; \cdots , \; 40cm$ 로 $\rm 4cm$ 씩 증가하는 $10$ 개의 동심원으로 되어 있다. 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 $X$ 라고 할 때, $0\le X \le 4$ 이면 $10$ 점, $4<X\le 8$ 이면 $9$ 점, $8 <X\le 12$ 이면 $8$ 점, $\cdots$ , $36<X\le 40$ 이면 $1$ 점, $X>40$ 이면 $0$ 점을 득점한다. 기록에 의하면 양궁 선수 $A$ 가 화살을 쏘았을 때, 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리는 평균 $\rm 8cm$ , 표준편차 $\rm 2 cm$ 인 정규분포를 따른다고 한다. $A$ 가 $12$ 발의 화살을 쏘았을 때, $8$ 점을 득점한 화살의 개수 $Y$ 의 기댓값 ${\rm E} (Y)$ 는?

① $4.0956$          ② $4.9112$          ③ $5.7264$          ④ $5.8554$          ⑤ $5.9844$

정답 ③