미적분과 통계기본_통계_이항분포의 평균_난이도 하

 

어느 양궁 종복에서 사용하는 표적지는 원의 반지름의 길이가 각각 \(\rm 4cm,\; 8cm,\; 12cm ,\; \cdots , \; 40cm\) 로 \(\rm 4cm\) 씩 증가하는 \(10\) 개의 동심원으로 되어 있다. 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 \(X\) 라고 할 때, \(0\le X \le 4\) 이면 \(10\) 점, \(4<X\le 8\) 이면 \(9\) 점, \(8 <X\le 12\) 이면 \(8\) 점, \(\cdots\) , \(36<X\le 40\) 이면 \(1\) 점, \(X>40\) 이면 \(0\) 점을 득점한다. 기록에 의하면 양궁 선수 \(A\) 가 화살을 쏘았을 때, 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리는 평균 \(\rm 8cm\) , 표준편차 \(\rm 2 cm\) 인 정규분포를 따른다고 한다. \(A\) 가 \(12\) 발의 화살을 쏘았을 때, \(8\) 점을 득점한 화살의 개수 \(Y\) 의 기댓값 \({\rm E} (Y)\) 는?

① \(4.0956\)          ② \(4.9112\)          ③ \(5.7264\)          ④ \(5.8554\)          ⑤ \(5.9844\)

정답 ③