미적분과 통계기본_경우의 수_함수의 갯수_중복조합_난이도 상

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $\{ 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n\}$ 을 정의역으로 하는 함수 $f(x)$ 는 다음 조건을 만족한다.

(가) $f(x) \in \{ 1,\;2,\;3\}$
(나) $1 \le k < l \le n$ 인 $k,\;l$ 에 대하여 $f(k) \le f(l)$
(다) $f(n)=3$ 

이러한 함수 $f(x)$ 의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $a_n = a_{n-1} +g(n) \;\;(n\ge 2)$ 가 성립한다. 이때, $g(20)$ 의 값은?

① $20$          ② $21$            ③ $40$           ④ $41$           ⑤ $60$

정답 ①