사인법칙 & 코사인법칙_난이도 상 (2025년 3월 고3 20번)

 

 

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{BC}$를 $3:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$라 하고, $\angle \mathrm{ADB}=\theta$라 하자. $\overline{\mathrm{AD}}=\sqrt{2}, \quad \overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{AC}}=2:1, \quad \cos \theta =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$일 때, 삼각형 $\mathrm{ADB}$의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $71$