실수 $t \; (t>1)$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{2t}{x}$ 와 직선 $y=-\dfrac{1}{t}x+3$ 이 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 1+}\dfrac{\overline{\mathrm{OB}}-\overline{\mathrm{OA}}}{t-1}=k$ 라 할 때, $30 \times k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.)
