두 양수 $a, \; b$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 집합 $\{x \; | \; x \ne -a, \; x\text{는 실수}\}$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{bx}{x+a} & (x<-a, \; -a<x<1) \\[5pt] f(x) & (x \ge 1) \end{cases}$$ 이라 할 때, 함수 $g(x)$ 는 $x=1$ 에서 연속이다.
실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점읭 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 함수 $h(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 임의의 두 양수 $t_1, \; t_2$ 에 대하여 $t_1 < t_2$ 이면 $h(t_1) \ge h(t_2)$ 이다.
(나) 함수 $h(t)$ 는 $t=0, \; t= \alpha, \; t = \beta \; (0<\alpha < \beta)$ 에서만 불연속이며 $h(0)=\alpha, \; h(\alpha) = \beta -1$ 이다.
