이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 하 (2024년 9월 전국연합 고1 7번)

 

 

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-x+k=0$ 이 서로 다른 두 근 $\alpha, \; \beta$ 를 갖는다. $\alpha^3 + \beta ^3 = 10$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은?

 

① $-7$          ② $-6$          ③ $-5$          ④ $-4$          ⑤ $-3$

 

정답 ⑤

근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = 1, \quad \alpha \beta = k$

$\begin{aligned}\alpha^3+\beta^3 &= (\alpha+\beta)^3 - 3\alpha \beta(\alpha+\beta) \\ &=1^3-3k=10 \end{aligned}$

$\therefore k= -3$