수열의 귀납적 정의_난이도 상 (2024년 9월 전국연합 고2 30번)

 

 

첫째항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 이 두 정수 $d, \; r$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=\begin{cases} a_n +d & (a_n \ge 0) \\ ra_n & (a_n < 0) \end{cases}$$ 이다.

(나) $a_k=a_{k+12}=0$ 인 자연수 $k$ 가 존재한다.

 

$a_2 + a_3=0, \; a_5=16$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합을 구하시오.

 

정답 $28$