넓이가 $4\sqrt{3}$ 이고 $\angle \mathrm{A}=\dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $4$ 일 때, $\overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{CA}}$ 의 값은?
① $4 \left (\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$ ② $4\left (2+\sqrt{3} \right )$ ③ $4\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )$ ④ $4\left (\sqrt{3}+\sqrt{6} \right )$ ⑤ $4 \left (\sqrt{3}+\sqrt{7} \right )$
