정적분 형태로 정의된 함수&미분가능 조건&적분의 성질_난이도 상 (2024년 경찰대 17번)

 

 

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} x^2 -1 & (x<1) \\ a-a|x-2| & (x \ge 1)\end{cases}$$ 이라 하자. 양수 $b$ 에 대하여 함수 $$g(x)=|x(x-2)| \displaystyle \int_b^x f(t) dt$$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $a+b$ 의 최댓값은?

 

① $\dfrac{14}{3}$          ② $\dfrac{29}{6}$          ③ $5$          ④ $\dfrac{31}{6}$          ⑤ $\dfrac{16}{3}$

 

정답 ⑤