정적분의 정의_난이도 중상 (2024년 경찰대 24번)

 

 

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx $ 의 값을 구하시오.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\left ( f'(x)+2 \right ) \left (f'(x)-2 \right )=x(x-4)$ 이다.

(나) $f(0)<f(4), \; f(2)=1$

 

정답 $4$