그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=9$, $\overline{\mathrm{BC}}=8$, $\overline{\mathrm{CA}}=7$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 점 $\mathrm{C}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{B}$ 에서 선분 $\mathrm{AC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 두 선분 $\mathrm{CP, \; BQ}$ 의 교점을 $\mathrm{R}$ 라 할 때, $4\overrightarrow{\mathrm{AR}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}} \right )$ 의 값은?
