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수악중독

\sum 의 성질_난이도 하 (2024년 7월 전국연합 고3 18번) 본문

수학1- 문제풀이/수열

\sum 의 성질_난이도 하 (2024년 7월 전국연합 고3 18번)

수악중독 2024. 7. 21. 23:08

 

 

수열 {an}\{a_n\} 에 대하여 k=115(3ak+2)=45,2k=115ak=42+k=114ak\sum \limits_{k=1}^{15}(3a_k+2)=45, \quad 2 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 42+\sum \limits_{k=1}^{14} a_k 일 때, a15a_{15} 의 값을 구하시오.

 

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정답 3737

 

3k=115ak+30=453 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k+30=45 에서 k=115ak=5\sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 5

 

2×5=42+  k=114ak2 \times 5 = 42 +  \sum \limits_{k=1}^{14}a_k 에서 k=114ak=32\sum \limits_{k=1}^{14}a_k=-32

 

a15= k=115ak  k=114ak=5(32)=37\therefore a_{15}= \sum \limits_{k=1}^{15}a_k -  \sum \limits_{k=1}^{14}a_k=5-(-32)=37

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