$\sum$ 의 성질_난이도 하 (2024년 7월 전국연합 고3 18번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{15}(3a_k+2)=45, \quad 2 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 42+\sum \limits_{k=1}^{14} a_k$$ 일 때, $a_{15}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $37$

 

$3 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k+30=45$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 5$

 

$2 \times 5 = 42 +  \sum \limits_{k=1}^{14}a_k$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{14}a_k=-32$

 

$\therefore a_{15}= \sum \limits_{k=1}^{15}a_k -  \sum \limits_{k=1}^{14}a_k=5-(-32)=37$