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지수함수 그래프의 평행이동_난이도 하 (2024년 6월 전국연합 고2 11번) 본문
함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 그래프가 원점을 지나고 점근선이 직선 $y=-2$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)
① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$
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정답 ④
함수 $y=4^x-6$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동하면
$y=4^{x-a}-6+b$ 가 된다.
함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $y=b-6$ 이므로 $b-6=-2$ 에서 $b=4$
또한 함수 $y=4^{x-a}-6+b$ 의 그래프가 원점을 지나므로
$0=4^{-a}-2$ 에서 $2^{-2a}=2$, 즉 $-2a=1$ 이므로 $a=-\dfrac{1}{2}$
$\therefore ab = -\dfrac{1}{2} \times 4 = -2$
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