넓이와 적분_난이도 중 (2024년 5월 전국연합 고3 12번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=\dfrac{1}{2}x$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 에서 접하고 $x$ 좌표가 양수인 두 점 $\mathrm{A, \; B} \; \left ( \overline{\mathrm{OA}}<\overline{\mathrm{OB}} \right )$ 에서 만난다. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{OA}$ 로 둘러싸인 영역의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 영역의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{5}$ 이고 $S_1=S_2$ 일 때, $f(1)$ 의 값은?

 

① $\dfrac{9}{2}$          ② $\dfrac{11}{2}$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $\dfrac{15}{2}$          ⑤ $\dfrac{17}{2}$

 

 

정답 ⑤