정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2023년 10월 전국연합 고3 20번)

 

 

다향함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$2x^2f(x)=3 \displaystyle \int_0^x (x-t)\{ f(x)+f(t)\}dt$$ 를 만족시킨다. $f'(2)=4$ 일 때, $f(6)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $24$