넓이와 적분 & 극대와 극소_난이도 상 (2023년 11월 수능 12번)

 

 

함수 $f(x)=\dfrac{1}{9}x(x-6)(x-9)$ 와 실수 $t \; (0<t<6)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 는 $$g(x)=\begin{cases} f(x)& (x<t) \\ -(x-t)+f(t) & (x \ge t) \end{cases}$$ 이다. 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 영역의 넓이의 최댓값은?

 

① $\dfrac{125}{4}$          ② $\dfrac{127}{4}$          ③ $\dfrac{129}{4}$          ④ $\dfrac{131}{4}$          ⑤ $\dfrac{133}{4}$

 

정답 ③