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다항식의 나눗셈 & 나머지 정리_난이도 하 (2023년 6월 전국연합 고1 24번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/다항식

다항식의 나눗셈 & 나머지 정리_난이도 하 (2023년 6월 전국연합 고1 24번)

수악중독 2023. 6. 5. 11:46

 

 

다항식 x3+2x^3+2(x+1)(x2)(x+1)(x-2) 로 나누었을 때의 나머지를 ax+bax+b 라 할 때, a+ba+b 의 값을 구하시오. (단, a,  ba, \; b 는 상수이다.)

 

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정답 77

다항식 x3+2x^3+2(x+1)(x2)(x+1)(x-2) 로 나누었을 때의 몫을 Q(x)Q(x) 라고 하면

 x3+2=(x+1)(x2)Q(x)+ax+bx^3+2=(x+1)(x-2)Q(x)+ax+b xx 에 대한 항등식이다.

위 식의 양변에 x=1x=-1 을 대입하면 1=a+b  1=-a+b \; \cdots

위 식의 양변에 x=2x=2 를 대입하면 10=2a+b  10=2a+b \; \cdots

①, ② 를 연립하면 a=3,  b=4a=3, \; b=4

a+b=7\therefore a+b=7

 

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