두 초점이 $\mathrm{F}(12, \; 0), \; \mathrm{F'}(-4, \; 0)$ 이고, 장축의 길이가 $24$ 인 타원 $C$ 가 있다. $\mathrm{\overline{F'F}=\overline{F'P}}$ 인 타원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{F'P}$ 의 중점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 한 초점이 $\mathrm{F'}$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 점 $\mathrm{Q}$ 를 지날 때, $\overline{\mathrm{PF}}+a^2+b^2$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 양수이다.)
