쌍곡선의 정의 & 쌍곡선의 초점_난이도 중 (2023년 7월 전국연합 고3 기하 28번)

 

 

두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c \gt 0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 과 점 $\mathrm{A}(0, \; 6)$ 을 중심으로 하고 두 초점을 지나는 원이 있다. 원과 쌍곡선이 만나는 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 와 두 직선 $\mathrm{PF', \; AF}$ 가 만나는 점 $\mathrm{Q}$ 가 $$\overline{\mathrm{PF}}:\overline{\mathrm{PF'}}=3:4, \quad \angle \mathrm{F'QF}=\dfrac{\pi}{2}$$ 를 만족시킬 때, $b^2-a^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 양수이고, 점 $\mathrm{Q}$ 는 제$2$사분면에 있다.)

 

① $30$          ② $35$         ③ $40$          ④ $45$         ⑤ $50$

 

 

 

정답 ②