쌍곡선의 정의 & 쌍곡선의 접선_난이도 중하 (2023년 4월 전국연합 고3 기하 29번)
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2023. 5. 10. 20:48
그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{27}=1$ 위의 점 $\mathrm{P} \left (\dfrac{9}{2}, \; k \right ) \; (k>0)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 두 점 $\mathrm{F, \; F'}$ 을 초점으로 하고 점 $\mathrm{Q}$ 를 한 꼭짓점으로 하는 쌍곡선이 선분 $\mathrm{PF'}$ 와 만나는 두 점을 $\mathrm{R, \; S}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{RS}} + \overline{\mathrm{SF}}=\overline{\mathrm{RF}}+8$ 일 때, $4 \times \left (a^2+k^2 \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 양수이고, 점 $\mathrm{R}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{S}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.)
